Boas Kayoms, estás a utilizar o driver open-source ou o driver proprietário?
 Para saberes e poderes dizer-me, vai ao dash (caixa de procura do Unity) e escreve "Jockey".
 Clica no ícone que aparecer e vai abrir uma janela. Coloca aqui uma uma imagem dessa janela.
 Já agora, pelo sim pelo não, abre o terminal e executa este comando: 
 copia para aqui o resultado dele.
 Cumps.
 P.S. - Devo dizer-te que eu tenho uma ATI Radeon X1600 de 512 MB com 6 anos de idade, a tua é mais nova, mas os sintomas que apresentas são iguais aos meus aquando da utilização do Ubuntu.
 Congelamentos/freezes vindos do nada!
 Isso acontecia-me mais, com o Gnome-Shell e o Cinnamon, mas no Ubuntu!
 Penso que é um problema enorme entre as Placas Gráficas da ATI e o Ubuntu, que nenhum deles ainda conseguiu resolver.
 Depois que instalei o Caixa Mágica 18 Gnome-Shell e o Elementary OS Luna (instável), nunca mais tive um desses freezes!!
 Mas, quando arranco com o Ubuntu, de vez em quando, lá acontece um. 
 Quando tentava utilizar o Gnome-Sheel ou o Cinnamon com o Ubuntu, seria muito bom, se conseguisse fazê-lo durante 2 horas seguidas sem um "congelamento"!
 Agora, no CM, isso ainda não me aconteceu!
 Este problema entre o Ubuntu e a ATI contínua e não parece que, nem a Canonical, nem a AMD o conseguem resolver.
 O que é mais estranho, é que nos "forks" do Ubuntu, este problema ou não acontece, ou acontece em casos muito expecificos.
 Como é que uma pessoa há-de perceber estas coisas! 
  Aguardo pelas tuas respostas, mas, se quiseres, experimenta instalar um Lubuntu, Xubuntu, Kubuntu ou até a Caixa Mágica e vê se os problemas continuam.
 Eu instalei a CM 18 GS e estou muito contente com a opção.
 Adoro o Ubuntu, mas é só problemas a nível gráfico e um peso excessivo (consumo).
 Embora ainda o tenha instalado, só o uso para o manter actualizado e por ainda ter esperança que os problemas venham a ser resolvidos.
 Neste momento, as melhores placas gráficas que se pode ter para usar o Ubuntu, são as Intel, seguidas pelas Nvidia e finalmente pelas AMD/ATI.
 Cumps.